Скалярное произведение (a,b)

Скалярным произведением двух векторов (a, b)
вектор
вектор
называют число равное сумме попарных произведений координат векторов с каждой оси, т.е.

скалярное произведение, формула

Из формулы видно что вычисление скалярного произведения — это самое простое занятие, которое может выполнить любой школьник.

Например, если есть два вектора в пространстве с координатами

то их скалярное произведение равно 6

В математике есть еще одно определение скалярного произведения.

Согласно второму определению скалярное произведение двух векторов равно числу, которое получают умножением длин векторов (их модулей) на косинус угла между ними

формула скалярного произведения векторов

Данное определение используют не столько для нахождения скалярного произведения, как для исчисления значение косинуса угла и уже из таблиц — самого угла между векторами. Из определения получают удобную формулу для вычисления угла между векторами

косинус угла

или в координатной форме

угол между векторами, формула

Приведем примеры вычисления скалярного произведения для трехмерных векторов.

———————————————

Примеры.

Задано векторы и . Вычислить их скалярное произведение, если

1) векторы

2) векторы

3) векторы

4) векторы

5) векторы

6) векторы

7) векторы

Решение. Выполним вычисления согласно формул

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

————————————

Из примеров Вы убедились, что нахождение скалярного произведения попарным перемножением координат векторов, а затем их суммированием не является сложным. В следующих статьях будут рассмотрены другие стороны скалярного произведения и его применение к векторному анализу.

Посмотреть материалы:

Ссылка на основную публикацию