Длина вектора. Угол между векторами

Заголовок статьи дает много информации о материале который будет изложен далее. Он достаточно прост для понимания, однако важный и нужный в дальнейшем обучении. На его основе будут формулироваться все следующие понятия и решаться различные задачи на плоскости, осуществляться вычисления.

Координаты вектора равны разнице соответствующих координат конца и начала вектора. Если и — соответственно начало и конец вектора, то

Длиной или нормой вектора (обозначают ) называют неотрицательное значение квадратного корня из суммы квадратов координат вектора

Например, если то

.

Углом между ненулевыми векторами

и

называется значение угла , которое определяется из равенства

—————————————————————

Задача 1.

Найти длину векторов и , если их начала и концы заданные вершинами

Решение.

Найдем векторы и

Вычислим длину векторов

Найдем скалярное произведение векторов

Найденные значения подставляем в формулу для вычисления угла между векторами

Отсюда окончательно находим значение угла

——————————————————

Посмотреть материалы:

Ссылка на основную публикацию