Матричный метод решения системы линейных уравнений

Задана система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с неизвестными,коэффициентами при которых элементы матрицы , а свободными членами являются числа

Обозначим через – матрицу-столбец неизвестных, через –матрицу-столбец свободных членов. Тогда впереди систему уравнений можно записать в виде матричного уравнения:

Если квадратная матрица имеет отличный от нуля определитель ,то для нее существует обратная . Умножив слева в этом уравнении на , получим

Учитывая, что и, получим матричный решение системы

Нахождение матричного решения называется матричным способом решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

—————————————————————

Пример 1.

Решить СЛАУ матричным методом.

Решение.

Обозначим матрицу и векторы

Матричный решение системы уравнений ищем по формуле

Для нахождения обратной матрицы вычислим определитель

Поскольку , то заданная система уравнений совместная и имеет единственное решение.

Найдем транспонированную матрицу

Найдем алгебраические дополнения к элементам заданной матрицы:

Обратную матрицу вычисляем по формуле

Найдем решение СЛАУ

Решение СЛАУ:

Посмотреть материалы:

Ссылка на основную публикацию