Условимся под символом
понимать выражение
Пример.
Определение. Символ
называется определителем второго порядка. Числа называются элементами определителя.
Решение системы линейных уравнений
с помощью определителей можно записать так:
Знаменатель каждой из этих дробей есть определитель , составленный из коэффициентов
при неизвестных
и
. Этот определитель называется главным определителем системы уравнений. Приведенные формулы называются формулами Крамера.
Определитель же
получается из главного определителя заменой столбца коэффициентов при неизвестном столбцом свободных членов, стоящих в правых частях уравнений.
Естественно, вышеприведенные формулы применимы только в том случае, если главный определитель отличен от нуля.
Определитель
получается из главного определителя заменой столбца столбцом
.
Пример. Решить систему линейных уравнений
Решение.
Задачи.
Решите следующие системы линейных уравнений с помощью определителей:
1.
2.