Проверка гипотезы о нормальном распределении

Ниже приведена третья часть ответов из индивидуальных заданий по теории вероятностей. Проверка гипотез дается легко не всем студентам, поэтому внимательно разберите ответы и используйте формулы вероятности в обучении.

Вариант 13. Индивидуальное задание 3

Задача 1. В таблице приведены эмпирические частоты niи теоретические частоты , рассчитанные исходя из гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Для уровня значимости 0,01 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

Решение: Вычислим эмпирическое значение критерия Пирсона ()

По таблице критических точек распределения «хи-квадрат» для уровня значимости и числа степеней свободы 2
(r=2 для нормального распределения) находим критическое значение

Поскольку эмпирическое значение меньше критического то гипотезу H0принимаем.

Задача 2. Для нормально распределенной генеральной совокупности с известным средним отклонениям =2,0 получено выборку объемом n=64 и за ней найдено выборочное среднее =94,4. Для уровня значимости =0,01 проверить гипотезу H0: a=a0=95 при наличии альтернативной гипотезы H1: a<a0.
Решение: Находим эмпирическое значение критерия:

Для альтернативной гипотезы H1: a<a0 находим критическое значение по таблице значений функции Лапласа, используя формулы интерполяции


Поскольку эмпирическое значение U меньше критического u

то гипотезу H0 отклоняем и принимаем гипотезу H1 .

Задача 3. По выборке объемом n=25 для нормально распределенной генеральной совокупности найдено выборочное среднее =94,4 и подправленное среднее квадратичное отклонение s=2,0. Для уровня значимости =0,05 проверить гипотезу H0: a=a0=95 при наличии альтернативной гипотезы H1: a<>a0..
Решение: Вычислим эмпирическое значение критерия:

Находим по таблице критических точек распределения Стьюдента для заданного уровню значимости (для двусторонней критической области) и количеством степеней свободы k=25-1=24 критическую точку

Поскольку условие вхождения выполняется , то гипотезу H0принимаем.

Задача 4. По выборке объемом n = 17 для нормально распределенной генеральной совокупности найдено подправленную дисперсию =4,8. Для уровня значимости =0,02 проверить гипотезу при наличии альтернативной гипотезы.
Решение: Находим эмпирическое значение критерия:

С помощью таблицы критических точек распределения «хи -квадрат» определяем «левую» критическую точку

и «правую» критическую точку

Поскольку эмпирическое значение критерия принадлежит интервалу критических точек распределения то гипотезу H1 принимаем.

Задача 5. По выборке объемом n = 19 для нормально распределенной генеральной совокупности найдено подправленную дисперсию =4,3. Для уровня значимости =0,01 проверить гипотезу при наличии альтернативной гипотезы
Решение: Вычислим эмпирическое значение критерия Хи-квадрат:

С помощью таблицы критических точек распределения «хи -квадрат» определяем

Поскольку , то гипотезу H0 принимаем.
На этом одно из индивидуальных заданий решено и обоснованно. Формул с вероятности Вы изучили немало, как проверить гипотезы знаете из приведенных примеров. Большее готовых решений по теории вероятностей Вы найдете в категории «Контрольные по вероятности». Также всегда можете заказать контрольную по вероятности у нас, как Вы убедились такие задачи Нам под силу!

Готовые решения по теории вероятностей

Ссылка на основную публикацию