Числовые характеристики статистического распределения

Ответы на индивидуальные задания по теории вероятностей на определение числовых характеристик статистического распределения выборки, нахождение уравнения регрессии между двумя признаками, примеры на проверку гипотезы А при существующей гипотезе В помогут успешно сдать сессию студентам. Все что Вам нужно это внимательно разобраться с методикой нахождения всех возможных характеристик распределений.

Вариант 13. Индивидуальное задание 1.

Задача 1. Построить статистическое распределение выборки, записать эмпирическую функцию распределения и вычислить такие числовые характеристики:

  1. выборочное среднее;
  2. выборочную дисперсию;
  3. подправленную дисперсию;
  4. выборочное среднее квадратичное отклонение;
  5. подправленное среднее квадратичное отклонение;
  6. размах выборки;
  7. медиану;
  8. моде;
  9. квантильне отклонения;
  10. коэффициент вариации;
  11. коэффициент асимметрии;
  12. эксцесс для выборки:

Задача сформированы в виде таблицы (далее — по вариантам, № варианта = № студента в списке группы)
7, 6, 5, 8, 6, 5, 6, 9, 8, 7, 10, 5, 4, 9, 7, 9, 6, 9, 11, 6.
Решение: Запишем выборку в виде вариационного ряда (в порядке возрастания):
4; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 9; 9; 10; 11.
Запишем статистическое распределение выборки в виде дискретного статистического распределения частот:
Эмпирическую функцию распределения определять по формуле
эмпирическаяфункция распределения
где nx количество элементов выборки которые меньше х.
Используя таблицу и учитывая что объем выборки равен

запишем эмпирическую функцию распределения:
эмпирическаяфункция распределения
Далее вычисляем числовые характеристики статистического распределения выборки.
1) выборочное среднее находим по формуле
выборочное среднее
2) выборочную дисперсия вычисляем по формуле
выборочная дисперсия

выборочная дисперсия
3) подправленную дисперсию находим по формуле
подправленная дисперсия
4) выборочное среднее квадратичное отклонение вычисляем по формуле
выборочное среднее квадратичное отклонение
5) подправленное среднее квадратичное отклонение находим по формуле
подправленное среднее квадратичное отклонение
6) Размах выборки вычисляем как разность между наибольшим и наименьшим значениями ее вариантов, а именно:
размах выборки
7) Медиану вычисляют согласно формулам:
медиана
если число n — четное;
медиана
если число п — нечетное.
Здесь берем индексы xi в соответствии с нумерацией вариант в вариационном ряду.
В нашем случае п=20, поэтому
медиана
8) Мода — это варианта которая в вариационном ряду случается чаще всего, то есть
9) Квантильное отклонение вычисляют по формуле
квантильное отклонение

где – первый квантиль, – третий квантиль.
Квантили получаем мнимым разбитием вариационного ряда на 4 равные части.
В нашем случае

10) Коэффициент вариации находим по формуле
коэффициент вариации
11) Коэффициент асимметрии вычисляем по формуле
коэффициент асимметрии
В числителе центральный эмпирический момент 3-го порядка, который находим по формуле
центральный эмпирический момент 3-го порядка
Таким образом коэффициент асимметрии равен 0,3

12) Эксцессом статистического распределения выборки называется число, которое вычисляется по формуле:
Эксцесс
Здесь центральный эмпирический момент 4-го порядка
центральный эмпирический момент 4-го порядка
эксцесс
Итак, получим отрицательный эксцесс EB=-0,85.
На этом индивидуальное задание №1 решено. Из него вы научились находить числовые характеристики дискретного распределения.

Готовые решения по теории вероятностей

Ссылка на основную публикацию