I. .
Доказательство см. в курсе 10 класса.
II. .
Доказательство.
Из непрерывности функции получаем требуемое (
).
III. .
Доказательство. Положим .
Если , то
.
Если , то
IV. .
Доказательство.
V. .
Доказательство.
При по теореме о двух милиционерах.
Таким образом, .
Пусть , тогда
.
Значит, .
Задачи. Вычислите пределы
1) ;
2) ;
3) ;