Правила вычисления произведения матриц

Произведением двух матриц будет матрица , элементы которой равны сумме попарных произведений элементов строки первой матрицы на соответствующие элементы столбца второй матрицы :

Из этого следует что перемножить между собой можно матрицы в которых количество столбцов первой равно количеству строк второй . Новая матрица которая является произведением двух имеет размерность , где – количество строк первой матрицы, а – столбцов второй. Правила достаточно просты и для нахождения произведения матриц нужно уметь лиш умножать и прибавлять. Рассмотрим несколько примеров из сборника задач Дубовика В.П., Юрика И.И. «Высшая математика».

———————————————

Примеры.

Найти произведение матриц.

1) (1.110)

Для нахождения произведения умножаем строки первой матрицы на столбцы второй

2) (1.112)

Найдем элементы новой матрицы.

Записываем полученные значения в матрицу.

3) (1.114)

Согласно правилам — произведением будет матрица-вектор размерности . Вычислим ее элементы

Окончательно матрица примет вид

4) (1.115)

При вычислении произведения матриц-векторов получим квадратную матрицу размера. .

Простыми операциями умножения получили новую квадратную матрицу пятого порядка.

5) (1.116)

Результатом умножения в данном примере будет матрица которая содержит лиш один элемент.

На этом практическая часть урока закончена. Упражняйтесь в решении подобных примеров, ведь умножения — это одна из основных операций (не только в матрицах). В следующих статьях материал будет сложнее, поэтому начинайте знакомиться с матрицами с простого.

Ссылка на основную публикацию