Обратная матрица 3*3. Калькулятор

Как найти обратную матрицу
подробно описано в предыдущих уроках. Напомню лишь последовательность вычислений:

  • находим определитель главной матрицы;
  • дальше вычисляем алгебраические дополнения к матрице;
  • последним шагом нужно транспонировать матрицу алгебраических дополнений и разделить на определитель.

Результатом вычислений и будет обратная матрица.

Ниже приведены примеры пошагового вычисления матрицы 3х3.

Пример 1. Найти обратную матрицу
матрица
Решение: Вычисляем определитель матрицы 3 * 3 по правилу треугольников
определитель
Определитель отличен от нуля, следовательно матрица А не вырожденная и существует обратная к ней.
Алгебраические дополнения равны минорам умноженным на (-1) в степени суммы номера строки и столбца элемента матрицы.
Для простоты можно использовать приведенную ниже схему знаков миноров
знаки миноров
Миноры равны определителю на единицу меньшего порядка чем матрица и образуются вычеркиванием строки и столбца на пересечении которых находится элемент.
Более понятно станет с вычислений алгебраических дополнений
алгебраическое дополнение матрицы
алгебраическое дополнение матрицы
алгебраическое дополнение матрицы
алгебраическое дополнение матрицы
алгебраическое дополнение матрицы
алгебраическое дополнение матрицы
алгебраическое дополнение матрицы
алгебраическое дополнение матрицы
алгебраическое дополнение матрицы
Из найденных значений выписываем матрицу алгебраических дополнений
матрица алгебраических дополнений
Транспонирует ее чтобы получить присоединенную (союзное) матрицу
союзная матрица
На этом этапе будьте внимательны — можно выполнить правильно приведенные выше вычисления и из-за неумения транспонировать получить неверный результат.
Делим на определитель и получаем обратную матрицу
обратная матрица

Найти обратную матрицу Вам поможет калькулятор обратной матрицы YukhymCalc
. Для этого заходите в меню калькулятора и выбираете вычисления обратных матриц
калькулятор обратной матрицы

Далее задаете размер матрицы
калькулятор обратной матрицы
и вводить элементы матрицы.
калькулятор обратной матрицы

После вычислений Вы получите элементы матрицы дополнений
калькулятор обратной матрицы

союзной матрицы, и обратной, а также определитель.

калькулятор обратной матрицы
Все действия расписаны подробно в отдельном окне

калькулятор обратной матрицы

и результаты вычислений можно сохранить в текстовый файл

Используйте калькулятор для нахождения обратной матрицы и проверки правильности вычислений.

Пример 2. Найти обратную матрицу
матрица
Решение: Вычисляем определитель матрицы разложив его по первой строке. Это довольно удобно так как имеем два элемента которые равны нулю
определитель матрицы
Алгебраические дополнения находим воспользовавшись приведенной выше схемой знаков миноров
алгебраическое дополнение матрицы
алгебраическое дополнение матрицы
алгебраическое дополнение матрицы
алгебраическое дополнение матрицы
Если в определителе строка или столбец содержит элементы = 0 то он равен 0.
алгебраическое дополнение матрицы
алгебраическое дополнение матрицы
алгебраическое дополнение матрицы
алгебраическое дополнение матрицы
алгебраическое дополнение матрицы
Записываем матрицу алгебраических дополнений
алгебраическое дополнение матрицы
Присоединенную матрицу находим транспонированием найденной
присоединена матрица
Находим обратную матрицу по известной формуле
обратная матрица
Калькулятор обратной матрицы дает следующий результат
калькулятор обратной матрицы

Сравнением убеждаемся что обратную матрицу найдено правильно. Используйте приведенную методику в обучении и с опытом у Вас не будет проблем с обратной матрицей.

Ссылка на основную публикацию