ВНО по математике 2013. № 1-10

Содержание

Решения тестов ВНО-2013 по математике помогут в подготовке к тестированию и будут актуальными и в 2014, 2015 годах. Очевидно, что таких задач там не будет, однако можно очертить круг подготовки — какие разделы математики следует проработать чтобы быть успешными на тестах. Поэтому разбирайтесь с ответами к задачам и легкой Вам сдачи ВНО.

Результаты участников ВНО по математике в 2013 году:

Вторая сессия ВНО по математике ( 2013 )

Результаты учасников ВНО по математике в 2013 году. Вторая сесия

Задача 1. Три луча с общим началом лежат в одной плоскости (см. рисунок). Определите градусную меру угла , если

ВНО математика. Три луча

Варианты ответов :
А)
Б)
В)
Г)
Д)

Решение: Сумма всех углов составляет 360 градусов
ВНО математика. Формула

Отсюда вычисляем неизвестный угол
ВНО математика. Решение

Ответ: Б.

——————————

Задача 2. Диаграмма изображенная на рисунке содержит информацию о количестве электроэнергии (в кВт.*ч. ) потребленной определенной семьей в каждом месяце 2012 года. Пользуясь диаграммой установите какие из приведенных утверждений являются правильными.

ВНО математика. Задание

І. В декабре по сравнению с июлем потреблено электроэнергии больше чем в 2 раза.
ІІ. За все летние месяцы потреблено электроэнергии на 150 кВт*ч меньше чем за все весенние месяцы.
ІІІ. Среднемесячное потребление электроэнергии за год является больше 120 кВт*ч

Варианты ответов :
А) только І,
Б) только І і ІІ,
В) только І і ІІІ,
Г) только ІІ і ІІІ,
Д) І, ІІ і ІІІ.

Решение: В декабре потребили 280 кВт*час, в июле – 80 кВт*час. То есть в декабре по сравнению с июлем потребили в
280/80=3,5
электроэнергии больше (чем в 2 раза).

За летние месяцы потреблено
100+80+100=280 кВт*час

Находим суму весенних месяцев
160+150+120=430 кВт*час.

Разница составляет
430-280=150 кВт*час,

То есть за летние месяцы потреблено на 150 кВт*час меньше чем за весенние

Среднемесячное потребление электроэнергии за год находим как среднее арифметическое всех месяцев
ВНО математика. Среднее арифметическое

и составляет более 120 кВт*час.

Ответ : Д.

——————————

Задача 3. Остаток от деления натурального числа k на 5 равно 2. Найдите остаток от деления на 5 числа k+21.

Варианты ответов:
А) 0,
Б) 1,
В) 2,
Г) 3,
Д) 4.

Решение: Поскольку число k делится на 5 с остатком 2 то его можно записать в виде
k=5l+2,

где l – произвольное натуральнее число.

Тогда k+21 можно записать в виде
ЗНО-2013. 2 сесія. Розв'язування

Из этой записи даже без операции деления видим что остатком от деления будет число 3.

Ответ: Г.

——————————

Задача 4. В геометрической прогрессии задано . Найдите знаменатель этой прогрессии.

Варианты ответов:
А)
Б)
В)
Г)
Д)

Решение: По свойству геометрической прогрессии каждый следующий член отличается от предыдущего постоянным множителем, который называется — знаменатель геометрической прогрессии
ВНО математика. Геометрическая прогрессия

На основе данных вычисляем знаменатель прогрессии.

ВНО математика. Решение

Ответ А.

——————————

Задача 5. На рисунке изображен график непрерывной функции определенной на отрезке . Сколько всего точек экстремума имеет эта функция на отрезке ?

ВНО математика. График

Варианты ответов:
А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 5
Д) 6

Решение:Точками экстремума являются локальные минимумы и максимумы функции.
Функция имеет максимум (минимум) в точке если значение функции в этой точке больше (меньше) значения в соседних точках справа и слева от точки .

Значения функции в точках минимума и максимума называется экстремумами функции
Из рисунка видно что таких точек на отрезке всего 3 — два максимума в точках и один минимум при значении аргумента .

Графически на рисунке они изображены красными точками

ВНО математика. Решение

Ответ: В.

——————————

Задача 6. Какие из приведенных утверждений являются правильными ?

І. Через две прямые которые пересекаются можно провести только одну плоскость.
ІІ . Через точку не принадлежащую плоскости можно провести множество прямых параллельных к этой плоскости.
ІІІ . Если две различные плоскости параллельны одной и той же прямой то они параллельны между собой.

Варианты ответов:
А) только І,
Б) только І і ІІ,
В) только І і ІІІ,
Г) только ІІ і ІІІ,
Д) І, ІІ і ІІІ

Решение: По свойствам плоскостей выполняется только первое и второе утверждение, третье не верно, поскольку можно найти плоскости которые, будучи параллельными заданной прямой, между собой могут быть как параллельны так и пересекаться под любым углом.

Ответ: Б.

——————————

Задача 7. Решить уравнение

Варианты ответов:
А) -2,5; 2
Б) -2
В) 2,5
Г) -2; 0,4
Д) -2; 2,5

Решение: Переносим все в левую часть и раскрываем скобки

Получили квадратное уравнение которое решаем через дискриминант

ВНО-2013. Дискриминант
ВНО математика. Корни уравнения

Из приведенных ответов справедлив только Д.

Ответ: Д.

——————————

Задача 8. Решить неравенство ВНО неравенство

Варианты ответов:
А)
Б)
В)
Г)
Д)

Решение : Неравенства при тестировании даются легко не всем, поэтому при их решении нужно быть осторожными со знаками. В данном неравенстве числитель равен единице, а потому меньшим нуля может быть только знаменатель. Поэтому данное неравенство эквивалентно следующему

Переносим константу в правую сторону и получим решение или что соответствует варианту А.

Ответ: А.

——————————

Задача 9. Если ВНО математика. Зависимость и то х=

Варианты ответов:
А) 9
Б) 11
В) 4
Г) -9
Д) -11

Решение: В этой задаче нужно увидеть что вторая часть находится в первой из множителем -2. Это легко заметить по самым выражениям, поэтому выполняем такие преобразования
ВНО математика. Упрощение
ВНО математика. Упрощение

Ответ : Г.

——————————

Задача 10. На рисунке изображен график .
ВНО математика. Задание

Укажите график функции .

ВНО математика. Варианты ответов

Решение: По свойству модуль функция отражает относительно оси Ох все что находится ниже. В результате получим что искомый график изображен на рисунке А. Также можно решить другим методом, подставив любую точку которая находится ниже оси абсцисс, например х=1, /y(1)/=1.

Отве: А.

——————————

Посмотрите ВНО математика. Решение задач № 11-16

Ссылка на основную публикацию