ВНО математика. № 28-33

Содержание

Ответы ВНО по математике ищет большое количество участников предстоящего тестирования. Некоторые достаточно сложные, однако идеи для их решения простые и будут Вам полезны. Также можете решать самостоятельно подобные задачи из сборников специально написанных для подготовки к ВНО.

Задача 28. Найдите наименьший положительный период функции

Решение: Период определяется по формуле

ВНО матиматика. Период, формула

Для синус и косинус функций основной период составляет 2*Пі.

Коэффициент k соответствует множителю при х Вычисляем период
ВНО матиматика. Период функции

Для наглядности график функции приведен ниже.

ВНО-2013. Рисунок

Ответ: 0,2.

——————————

Задача 29. В автобусном парке насчитывается n автобусов, шестая часть которых была оборудована информационными табло. Позже информационные табло установило еще на 5 автобусов из имеющихся в парке. После проведенного переоборудования наугад выбирают один из n автобусов парка. Вероятность того ,что это будет автобус с информационным табло составляет 0,25. Определите n . Учтите что каждый автобус оборудуется только одним табло.

Решение: По классическому определению вероятность равна

– число благоприятных условий,
– число всех условий события .

Число оборудованных автобусов составляло , а после установки еще пяти стало

откуда

Из условия что вероятность наугад выбрать оборудованный автобус равна 0,25 или находим количество автобусов

Избавляемся знаменателей
ВНО математика. Решение

Ответ: 60.

——————————

Задача 30. План парковой зоны ограниченной треугольником АВС показано на рисунке. Дуга АВ – велосипедная дорожка. Известно что дуга АВ является четвертой частью окружности радиуса 1,6 км. СА и СВ – касательные к круга (А и В — точки касания). Вычислите площадь изображенной на плане парковой зоны (у ).

ЗНО-2013. 1 сесія. Завдання

Решение: Площадь треугольника вычисляем по формуле

Поскольку CA и CB являются касательными к окружности (по заданию) то они равны радиусу CA=CB=1,6 км. На основе этих даных находим площадь парковой зоны

ВНО-2013. Решение

Ответ: 1,28.

——————————

Задача 31. На рисунке изображен график функции


которая является первообразной для функции Определите параметры b и c, найдите функцию В ответе запишите значение

ВНО матиматика. Задание

Решение: На рисунке не указана часть графика в которой находится искомая точка, однако видим что это парабола общее уравнение которой имеет вид

ВНО матиматика. Первообразная
График первообразной пересекает ось ординат в точке (0;13), откуда находим F(0)=с=13. Вершина параболы находится в точке с координатами ( 3; 4 ), абсциссу вершины находим по формуле

Из графика видно что a=1 – парабола расположена ветками вверх, если вниз то берем a=-1. Абсцисса точки В равна Находим значение параметра
b

Уравнение параболы будет иметь вид

Для отыскания находим производную от первообразной

И подставляем искомую точку

ВНО-2013. Решение

Ответ: — 16.

——————————

Задача 32. Основой пирамиды S ABCD является трапеция ABCD , длина средней линии которой равна 5 см. Боковое ребро SB перпендикулярно плоскости основания пирамиды и вдвое больше средней линии трапеции ABCD. Найдите расстояние от середины ребра SD до плоскости SBC (в см) , если объем пирамиды равен .

Решение: Задача достаточно сложная и мало кто из школьников за нее брался. Приведем графическое построение пирамиды.

ВНО-2013. Рисунок

ABCD – по условию трапеция, площадь которой находим по формуле

ВНО-2013. Площадь
в которой известна


средняя линия, – высота трапеции ABCD. Итак площадь основания пирамиды равна Объем пирамиды определяется по формуле
ВНО. Объем пирамиды

здесь – площадь основания, – высота пирамиды.

Подставим выражения в формулу объема
ВНО. Объем пирамиды

Поскольку объем пирамиды известен и составляет , то высота будет равным

точка – середина ребра . Для вычисления расстояния от точки до плоскости , проводим через точку сечение пирамиды, которое параллельное ее основанию. Сечением будет подобно основе трапеции . По свойствам пропорций находим
ЗНО-2013. 1 сесія. Розв'язок

Ответ: 7,2.

——————————

Задача 33. Найдите значение параметра а при котором корень уравнения
ВНО. Уравнение
принадлежит промежутку

Решение : Начнем анализ из установки ОДЗ :

ВНО. ОДЗ

Поскольку корневая функция положительно по определению то левая часть тоже положительная

или

Однако синус функция ограниченная

следовательно


и соответственно левая

и правая части

принимают нулевое значение. Решаем первое уравнение


По условию аргумент принадлежит интервалу . Отсюда получим
ВНО. НеравенстваВНО. Неравенства
ВНО. Неравенства

При этом

Решаем правую часть
ВНО матиматика. Решение

и находим значение параметра.
Ответ:
-14,7.

————————————

Посмотрите решение задач № 22-27 ВНО математика

Ссылка на основную публикацию