ВНО математика. № 22-27

Содержание

Приведенные решения Внешнего независимого оценивания по математике помогут, а некоторых и научат, решать подобные задачи при прохождении тестирования в 2014 и последующих годах. Задачи изложены последовательно и понятно, поэтому остается внимательно разобраться с ответами.

Задача 22. В прямоугольной системе координат на плоскости xy задано точки О(0;0) и А(6;8). Из точки А на ось х опущен перпендикуляр. Точка В – основа этого перпендикуляра . Установите соответствие между величиной (1-4) и ее числовым значением (А-Д).

Размер

1. ордината точки В
2. длина вектора
3. длина радиуса окружности описанной навколо треугольника ОАВ
4. расстояние от точки А до оси х

Варианты ответов :
А) 0
Б) 5
В) 6
Г) 8
Д) 10

Решение: Построим вспомогательный график.

ВНО математика. Решение

Из рисунка видно что ордината точки В равна нулю, тоесть на первое задание ответ (1–А).

Зная координаты начала координат и точки длину вектора находим по формуле

Вариант Д).

Так как ето диаметр описанной окружности то ее радиус равен половине, т.е 5 (ответ 3–Б).

Расстояние от точки А до оси х равно ординате точки 8 (ответ 4–Г).

Выполняйте дополнительное построение там где это необходимо, поскольку зачастую правильное графическое представление условия задания уже включает в себе часть решения задачи.

Ответ: 1-А), 2-Д), 3-Б), 4-Г).

——————————

Задача 23. Две одинаковые автоматические линии изготавливают 16 т шоколадной глазури за 4 дня. Установите соответствие между вопросами (1-4) и правильным ответом на него (А-Д). Учтите что каждая линия производит одинаковое количество глазури ежедневно.

Вопрос
1. За сколько дней одна линия производит 16 т шоколадной глазури?
2. Сколько тонн шоколадной глазури изготовит одна линия за 2 дня?
3. Сколько таких линий требуется для изготовления 48 т шоколадной глазури за 4 дня?
4. Сколько тонн шоколадной глазури две линий изготавливают за 3 дня?

Варианты ответов:
А) 2
Б) 4
В) 6
Г) 8
Д) 12

Решение: Выясним сколько глазури производит одна линия за один день. Поскольку обе линии изготавливают поровну то нужно дневную норму разделить на 2

В результате отыскания правильных ответов сводится к простым действиям

1. 16 тон в
2. одна линия за два дня изготовит

2*2=4 (т.)
3. вопрос не слишком сложен и решается одной строкой


4. вопрос решаем умножением

2*2*3=12 (т).

Ответ: 1-Г), 2-Б), 3-В), 4-Д).

——————————

Задача 24. На рисунке изображен график функции определенной на промежутке [0;11] и дифференцированной на промежутке (0;11). Установите соответствие между числом (1-4) и промежутком (А-Д), которому принадлежит это число.

Число
1. наименьшее значение функции на ее области определения
2.
3.
4.

Промежуток

Варианты ответов :
А) (-2]
Б) (-05]
В) (-05;2]
Г) (2;4]
Д) (4; ]

Решение : Для решения этой задачи необходимо сначала бы ограничить решения каждого пункта, а затем выбрать для каждого область которая наиболее коректно окреслит решение.

1. Наименьшее значение функции на промежутке равно
2. Интеграл находим из графика — он будет лежать в пределах
3. Значение функции при ординате 8 такое
4. Поскольку касательная к графику функции в точке х=7 параллельна оси Ох, то производную, по определению, находим через тангенс. На основе найденных значений для каждого варианта подбираем правильный интервал
ЗНО-2013. 1 сесія. Розв'язок

Ответ: 1-А), 2-Б), 3-Г), 4-В).

——————————

Задача 25. Положительное число А больше положительного числа В в 3,9 раза. На сколько процентов число А больше числа В ?

Решение Более в 3.9 раза означает что равно 390 % от числа В. Далее находим отношение разности чисел до числа В в процентах

Ответ: 290.

——————————

Задача 26. Вычислите значение выражения


если а= -10,2; b= 0,2.

Решение: Даную задачу многие абитуриенты не решили, поскольку не вспомнили нужных формул сокращенного умножения. Поэтому сводим к общему знаменателю и упрощаем, просуммировав предварительно подобные слагаемые

Проблема в некоторых возникла при умножении поскольку на ВНО пользоваться калькуляторами запрещено. По нашему мнению это неправильно и использования простого калькулятора (без инженерных функций ) несколько уменьшит напряженность абитуриентов при тестировании. Также не видим большой мудрости в проверке школьников на скорость выполнения операций умножения и деления в столбик.

Ответ: 0,204.

——————————

Задача 27. Решите неравенство

ВНО математика. Задание

В ответе запишите сумму всех целых ее решений.

Решение: Неравенства для многих абитуриентов вызывают проблемы, однако к их решению всегда необходимо подходить с холодной головой. Переносим единицу вправо и сводим к общему знаменателю


ВНО математика. Неравенство

Раскроем скобки в числителе и сгруппируем подобные слагаемые
ВНО математика. Неравенство

ВНО математика. Неравенство

Приравняем квадратное уравнение к нулю и найдем его корни


По формуле разложения уравнения записываем в виде
ВНО математика. Уравнение
и переписываем неравенство

ВНО математика. Неравенство
Нули числителя и знаменателя обозначаем на числовой оси и решаем неравенство методом интервалов. Для удобства умножим правую и левую часть неравенства на минус единицу и меняем знак на противоположный.

ВНО математика. Неравенство

Последнее неравенство решаем методом интервалов.

ВНО математика. Неравенство
В подобных примерах не забывайте исключить из решения нули знаменателя — они не могут быть решением.

Дальше выполняем суммирования целых решений
ЗНО-2013. 1 сесія. Розв'язок

Для упрощения использовано арифметическую прогрессию.

Ответ: 43.

——————————

Посмотрите решение задач № 16-21 ВНО математика та решение задач № 28-33 ВНО математика

Ссылка на основную публикацию