ВНО математика. № 16-21

Пройти пробный онлайн тест по математике Вы можете на ряде интернет ресурсов, это требует от Вас внимания и времени. Ниже предлагаем ознакомиться с готовыми решениями тестов ВНО по математика за 2013 г. Подобные задачи будут встречаться и при тестированию в 2014 , 2015 и последующих годах.

Задача 16. Упростите выражение

Варианты ответов :
А) 25;
Б)
В)
Г)
Д) 2.

Решение: Для упрощения выражения применим свойства логарифма. Перепишем первое слагаемое

и просуммируем

При вычислении подобных выражений нужно хорошо знать свойства логарифмов. Незнание нужного правила может привести к остановке в вычислениях, даже если к результату остается только одно действие. Выпишите все преобразования с логарифмами и старайтесь использовать время от времени на практике.

Ответ: Д).

——————————

Задача 17. Меньшая сторона прямоугольника равна 16 м и образует с его диагональю угол Середины всех сторон прямоугольника последовательно соединены. Найдите площадь образованного четырехугольника.

Варианты ответов :
А)
Б)
В)
Г)
Д)

Решение : Обозначим стороны прямоугольника и известный
угол через

Из прямоугольного треугольника образованного диагональю и сторонами прямоугольника вычислим значение большей стороны по формуле

Соединим середины сторон прямоугольника — в результате получим ромб. Кроме этого диагонали ромба по длине равны сторонам прямоугольника и параллельны им. По свойствам ромба его площадь равна

Площадь ромба которая равна половине площади прямоугольника можно без особого труда найти визуально с картинки (если не знаете правила ).

Ответ: Д).

——————————

Задача 18. Укажите неравенство которое выполняется для

Варианты ответов :
А)
Б)
В)
Г)
Д)

Решение: Определим значения функций в неравенствах на заданном промежутке. Левая сторона А ) принимает положительное значение

на заданном интервале что противоречит заданию. Неравенство Б ) можно упростить и записать в виде

Она также принимает противоположное значение чем указано в задании на интервале

Неравенство В ) является важной теоремой в тригонометрии и превращается в тождество которое, без сомнения, известно практически всем абитуриентам

Вариант Г ) после упрощения имеет следующий вид

и удовлетворяет условие задачи

Последнее неравенство принимает противоположное значение

чем указано в вариантах ответов.

Ответ : Г).

——————————

Задача 19. В треугольник АВС вписан квадрат KLMN ( см. рисунок ). Высота этого треугольника проведенная к стороне АС равна 6 см. Найдите периметер квадрата если АС =10 см.

Варианты ответов:
А) 15 см
Б) 7,5 см
В) 12,5 см
Г) 17,5 см
Д) 20 см

Решение: Обозначим через — высоту треугольника ВСА которою ппроводим к стороне АС, – соответственно высота треугольника ВLK к стороне KL. По свойству пропорций имеем

Учитывая что стороны квадрата равны запишем высоту треугольника ВLK в виде

Выполним несложные манипуляции с пропорциями

чтобы получить уравнение для определения стороны квадрата

Периметр квадрата находим по известной формуле

Ответ: А).

——————————

Задача 20. Сечение шара плоскостью имеет площадь 81. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения если радиус шара равен 15 см.

Варианты ответов:
А) 12 см
Б) 8 см
В) 6 см
Г) 9 см
Д) 15 см

Решение: Даную задачу решим на основе следующих соображений. Сечение шара плоскостью всегда дает в сечении круг. Зная формулу площади круга
,
с начального условия

находим его радиус

Нарисуем сечение так, чтобы оно сливалось в прямую.

Из прямоугольного треугольника находим нужное расстояние

Ответ: А).

——————————

Завдання 21. Установите соответствие между фигурой (1-4) и телом вращения (А-Д), которое образовано в результате вращения этой фигуры вокруг прямой, изображенной пунктиром.

Решение : Задача не слишком сложная но лучше ее удается выполнить школьникам с хорошо развитым пространственным воображением. Для получения тела вращения можно выполнить рисунки в которых из удаленных от оси точек построить эллипсы большие оси которых равны расстояния до оси вращения. Также эти точки симметрично отобразить относительно оси и соединить линиями. В результате получим объемный вид фигур вращения.

Наклоним некоторые графики на 90 градусов и приравняем к вариантам ответов.

Ответ: Без труда находим что фигуре 1 соответствует объемный вид А), 2 – Г), 3 – Д), 4 – В).

——————————

Посмотрите решение задач № 10-15 ВНО математика та решение задач № 22-27 ВНО математика