Содержание
- 1 Задача 16. Упростите выражение
- 2 Задача 17. Меньшая сторона прямоугольника равна 16 м и образует с его диагональю угол Середины всех сторон прямоугольника последовательно соединены. Найдите площадь образованного четырехугольника.
- 3 Задача 18. Укажите неравенство которое выполняется для
- 4 Задача 19. В треугольник АВС вписан квадрат KLMN ( см. рисунок ). Высота этого треугольника проведенная к стороне АС равна 6 см. Найдите периметер квадрата если АС =10 см.
- 5 Задача 20. Сечение шара плоскостью имеет площадь 81. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения если радиус шара равен 15 см.
Пройти пробный онлайн тест по математике Вы можете на ряде интернет ресурсов, это требует от Вас внимания и времени. Ниже предлагаем ознакомиться с готовыми решениями тестов ВНО по математика за 2013 г. Подобные задачи будут встречаться и при тестированию в 2014 , 2015 и последующих годах.
Задача 16. Упростите выражение 
Варианты ответов :
А) 25;
Б)
В)
Г)
Д) 2.
Решение: Для упрощения выражения применим свойства логарифма. Перепишем первое слагаемое
и просуммируем
При вычислении подобных выражений нужно хорошо знать свойства логарифмов. Незнание нужного правила может привести к остановке в вычислениях, даже если к результату остается только одно действие. Выпишите все преобразования с логарифмами и старайтесь использовать время от времени на практике.
Ответ: Д).
——————————
Задача 17. Меньшая сторона прямоугольника равна 16 м и образует с его диагональю угол
Середины всех сторон прямоугольника последовательно соединены. Найдите площадь образованного четырехугольника.
Варианты ответов :
А)
Б)
В)
Г)
Д)
Решение : Обозначим стороны прямоугольника и известный
угол через
Из прямоугольного треугольника образованного диагональю и сторонами прямоугольника вычислим значение большей стороны по формуле
Соединим середины сторон прямоугольника — в результате получим ромб. Кроме этого диагонали ромба по длине равны сторонам прямоугольника и параллельны им. По свойствам ромба его площадь равна
Площадь ромба которая равна половине площади прямоугольника можно без особого труда найти визуально с картинки (если не знаете правила ).
Ответ: Д).
——————————
Задача 18. Укажите неравенство которое выполняется для 
Варианты ответов :
А)
Б)
В)
Г)
Д)
Решение: Определим значения функций в неравенствах на заданном промежутке. Левая сторона А ) принимает положительное значение
на заданном интервале что противоречит заданию. Неравенство Б ) можно упростить и записать в виде
Она также принимает противоположное значение чем указано в задании на интервале
Неравенство В ) является важной теоремой в тригонометрии и превращается в тождество которое, без сомнения, известно практически всем абитуриентам
Вариант Г ) после упрощения имеет следующий вид
и удовлетворяет условие задачи
Последнее неравенство принимает противоположное значение
чем указано в вариантах ответов.
Ответ : Г).
——————————
Задача 19. В треугольник АВС вписан квадрат KLMN ( см. рисунок ). Высота этого треугольника проведенная к стороне АС равна 6 см. Найдите периметер квадрата если АС =10 см.
Варианты ответов:
А) 15 см
Б) 7,5 см
В) 12,5 см
Г) 17,5 см
Д) 20 см
Решение: Обозначим через — высоту треугольника ВСА которою ппроводим к стороне АС,
– соответственно высота треугольника ВLK к стороне KL. По свойству пропорций имеем
Учитывая что стороны квадрата равны запишем высоту треугольника ВLK в виде
Выполним несложные манипуляции с пропорциями
чтобы получить уравнение для определения стороны квадрата
Периметр квадрата находим по известной формуле
Ответ: А).
——————————
Задача 20. Сечение шара плоскостью имеет площадь 81
. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения если радиус шара равен 15 см.
Варианты ответов:
А) 12 см
Б) 8 см
В) 6 см
Г) 9 см
Д) 15 см
Решение: Даную задачу решим на основе следующих соображений. Сечение шара плоскостью всегда дает в сечении круг. Зная формулу площади круга,
с начального условия
находим его радиус
Нарисуем сечение так, чтобы оно сливалось в прямую.
Из прямоугольного треугольника находим нужное расстояние
Ответ: А).
——————————
Завдання 21. Установите соответствие между фигурой (1-4) и телом вращения (А-Д), которое образовано в результате вращения этой фигуры вокруг прямой, изображенной пунктиром.
Решение : Задача не слишком сложная но лучше ее удается выполнить школьникам с хорошо развитым пространственным воображением. Для получения тела вращения можно выполнить рисунки в которых из удаленных от оси точек построить эллипсы большие оси которых равны расстояния до оси вращения. Также эти точки симметрично отобразить относительно оси и соединить линиями. В результате получим объемный вид фигур вращения.
Наклоним некоторые графики на 90 градусов и приравняем к вариантам ответов.
Ответ: Без труда находим что фигуре 1 соответствует объемный вид А), 2 – Г), 3 – Д), 4 – В).
——————————
Посмотрите решение задач № 10-15 ВНО математика та решение задач № 22-27 ВНО математика