Экзамены, тесты по математике. Тригонометрические уравнения и их решения

Уважаемые школьники, выпускники, абитуриенты, этот раздел поможет подготовиться к экзаменам, тестам, внешнему независимому тестированию по математике в 2015 году. Ответы к тестам помогут Вам понять материал и методику вычислений, систематизировать и повысить накопленный уровень знаний по математике. Решение примеров будут интересны для школьников 9, 10, 11 классов, а так же их родителей.

Раздел II. Уравнения и неравенства

Задача 2.16 Решите тригонометрическое уравнение
тригонометрическое уравнение

тесты математика, ответыРешение: Преобразуем правую сторону, учитывая что тангенс 45 градусов равен единице.
тангенс
уравнение на косинус
Решением такого уравнения является значение Pi/2, и не забываем о периоде косинуса.
решение уравнения
Ответом к тестам будет вариант В.
Ответ: В.

Задача 2.17 (Т-07, 36) Решите уравнение
тригонометрическое уравнение

тесты математика, ответыРешение: Поскольку тангенс это отношение синуса к косинусу то тригонометрическое уравнение можно записать в виде двух уравнений.
тригонометрическое уравнения
причем синус и косинус должны одновременно принимать или положительные значения, или отрицательные. Это означает, что решение на единичном круге лежит симметрично относительно начала координат. А это утверждение отвечает за период Pi решения уравнения.

Учитывая, что под тангенсом имеем половину переменной то найденное значение умножаем на 2, кстати периода это также касается.
решение уравнения
Отсюда вариант Г тестов является правильным ответом.
Ответ: Г.

Задача 2.18 Решите тригонометрическое уравнение тригонометрическое уравнение

тесты математика, ответыРешение: Все что нужно знать при решении подобных примеров с тангенсом это то, что у него как и в котангенса период равный 180 градусов. Корень находим применением обратной функции (арктангенс) до обеих сторон уравнения
решение уравнения
Решение примера соответствует варианту Б тестов.
Ответ: Б.

Задача 2.19 Решите тригонометрическое уравнение
тригонометрическое уравнение

ВНО математика, ответы
Решение: По определению правая сторона уравнения соответствует косинусу двойного угла
косинус двойного угла
косинус имеет период 360 градусов, а переменная равна половине когда угол равен 60, -60 градусов. Решение можно записать следующим строкой
решение уравнения
В тестах к ВНО ответы достаточно подобные, но только вариант В является правильным.
Ответ: В.
Оставайтесь с нами и подготовка к ВНО 2015 по математике останется для Вас приятным воспоминанием и сэкономит много времени и денег на репетиторов. Помощь по математике в виде готовых решений облегчит учебу всех школьников и будет хорошей инструкцией на экзаменах и тестах.

Ссылка на основную публикацию