Экзамены, тесты по математике. Свойства логарифма

Уважаемые школьники, выпускники, абитуриенты, этот раздел поможет подготовиться к внешнему независимуму тестированию по математике в 2015 году. Ответы к тестам помогут Вам понять материал и методику вычислений, систематизировать и повысить накопленный уровень знаний по математике.

Раздел 1. Числа

В задачах 1.37 — 1.68 правильный ответ оценивается 2 баллами.

Задача 1.62 Вычислить: log[9](49)*log[7](5)*log[25](27). Ответ записывайте только десятичной дробью.
Решение: Без известных формул на логарифмы упростить такую запись у Вас не получится, поэтому сначала изучите свойства логарифма.
Далее нужно выполнить следующие преобразования
пример с логарифмом


Как можно убедиться, без знания свойств логарифма так быстро и уверено трудно решить подобный пример на упрощение логарифмов.
Ответ: 1,5.

Задача 1.63 Вычислить значение выражения
пример с логарифмом

Решение: Опять применяем свойства логарифма и расписываем каждое из слагаемых

Сведя основы логарифма к однойи применив правило разницы логарифмов


получим в конце преобразований четверку.
Ответ: 4.

Задача 1.64 Вычислить значение выражения
пример с логарифмом
если .

Решение: Некоторые из Вас за этот пример на тестировании бы и не брались, многим непонятно как вообще подойти к вычислениям.
Однако выход всегда есть, если трудно найти ответ прямым методом — начинайте анализировать то что уже известно.
Таким образом, для упрощения выражения преобразуем сначала известную часть по формулам логарифма

Найдем обратное к конечной дроби, чтобы найти логарифм, который фигурирует в знаменателе

Далее распишем задание по правилам логарифмирования

После сведения к известному логарифму выполняем вычисления

В результате всех преобразований с логарифмами одиннадцать.
Ответ: 11.
Оставайтесь с нами и подготовка к ВНО по математике останется для Вас приятным воспоминанием и сэкономит много времени и денег на репетиторов.

Ссылка на основную публикацию