Экзамены, тесты по математике. Решение уравнений с корнями

Уважаемые школьники, выпускники, абитуриенты, этот раздел поможет подготовиться к экзаменам, тестам, внешнему независимому тестированию по математике в 2015 году. Ответы к тестам помогут Вам понять материал и методику вычислений, систематизировать и повысить накопленный уровень знаний по математике. Решение примеров будут интересны для школьников 9, 10, 11 классов, а так же их родителей.

Раздел II. Уравнения и неравенства

Задача 2.37 Вычислить сумму корней уравнения
иррациональное уравнение
Решение:Задано квадратное уравнение умноженное на корень из квадратного уравнения. При вычислениях нужно следить за тем чтобы решение первого уравнения удовлетворяло ОДЗ корня. Распишем заданные полиномы на простые множители

Если нарисовать числовую ось и обозначить нули подкорневой функции на ней, то ОДЗ будет содержать значения от минус бесконечности до минус единицы и от 9 до плюс бесконечности

А это значит, что корни первого уравнения x=1; x=4 не принадлежат ОДЗ. По этому всегда нужно следить и проверять. Итак уравнение имеет два решения x=-1; x=9, а их сумма равна 9-1=8.
Ответ: 8.

Задача 2.38 Найдите все корни уравнения, которые являются целыми числами

Решение: ОДЗ корней вся действительная ось за исключением нулей знаменателя, а это точки x = -5; x = 5.
Второе слагаемое является обратным к первому, поэтому вводим замену переменных
замена переменных
Далее уравнение сводим к квадратному


По теореме Виета корни равны t=3; t=1.
Далее возвращаемся к замене и вычисляем корни

2*x=2; x=1.

Второй вариант расписывать не имеет смысла, поскольку целого решения не получим. Единственный целый корень равен единице.
Ответ: 1.

Задача 2.39 (Т-07, 43) Решите уравнение

В ответ запишите сумму корней.

Решение: Имеем уравнение, которое многие из Вас правильно не решат. Первая скобка дает такие корни x = 3; x = -3, но это не означает, что они удовлетворяют область допустимых значений корневой функции.
Разложим подкоренное функцию на простые множители
-(x-5)(x-3)=0.
x=5; x=3.

ОДЗ корня промежуток между точками [3;5].
Решения уравнения с корнями x=3; x=5, а их сумма равна 3+5=8.
На тестах в подобных примерах проверяйте корни подстановкой.
Ответ: 8.
Оставайтесь с нами и подготовка к ВНО 2015 по математике останется для Вас приятным воспоминанием и сэкономит много времени и денег на репетиторов. Помощь по математике в виде готовых решений облегчит учебу всех школьников и будет хорошей инструкцией на экзаменах и тестах.

Ссылка на основную публикацию