Экзамены, тесты по математике. Примеры на синус и косинус

Уважаемые школьники, выпускники, абитуриенты, этот раздел поможет подготовиться к внешнему независимому оцениванию по математике в 2015 года. Ответы к тестам помогут Вам понять материал и методику вычислений, систематизировать и повысить накопленный уровень знаний по математике.

Раздел 1. Числа

В примерах 1.37 — 1.68 правильный ответ оценивается 2 баллами.

Пример 1.59 (Т-07, 39) Вычислить 2*sin(15)*соs(15)*tg(30)*ctg(30).
Решение: Здано задания на знание формул тригонометрии. Произведение синуса на косинус равно половине синуса двойного угла. Также известно, что тангенс умноженный на котангенс всегда равен единице. Отсюда вычисления выражения можно записать формулами
2*sin*(15)*соs(15)*tg(30)*ctg(30)=2*sin(30)*1=2*(1/2)*1=1.
Как видите расчеты довольно просты, поэтому подобные задачи Вы на тестах решить обязаны.
Ответ: 1.

Пример.60 Упростите выражение (tg (а) + сtg (а))*sіn 2а.
Решение: С виду непонятно, что с такой записью делать. Однако на практике все довольно просто — расписываем тангенс и котангенс через синус и косинус угла, после етого сводим под общий знаменатель.

В результате несложных манипуляций получили двойку.
Ответ: 2.

Пример 1.61 (Т-06, 5) Вычислить значение выражения sin(2а) , если ctg(a)=-1/2. Ответ запишите десятичной дробью.
Решение: Синус двойного угла через тангенс выражается универсальной тригонометрической подстановкой

Поскольку нам задано котангенс то тангенс определяем с формулы
tg(a)*ctg(a)=1;
tg(a)=1/ctg(a)=1/(-1/2)=-2.

Подставляем в формулу синуса двойного угла и упрощаем

Запомнить данную формулу достаточно трудно, но без нее подобных вычислений выполнить не удастся.
Ответ: -0,8.
Оставайтесь с нами и подготовка к ВНО по математике останется для Вас приятным воспоминанием и сэкономит много времени и денег на репетиторов.

Ссылка на основную публикацию