Экзамены, тесты по математике. Логарифмические уравнения и неравенста

Уважаемые школьники, выпускники, абитуриенты, этот раздел поможет подготовиться к экзаменам, тестам, внешнему независимому тестированию по математике в 2015 году. Ответы к тестам помогут Вам понять материал и методику вычислений, систематизировать и повысить накопленный уровень знаний по математике. Решение примеров будут интересны для школьников 9, 10, 11 классов, а так же их родителей.

Раздел II. Уравнения и неравенства

Задача 2.29 Решите логарифмическое неравенство

тесты математика, ответы
Решение: Основа логарифма меньше единицы поэтому для раскрытия следует поменять знак неравенства. Но мы этого делать не будем, а покажем как вывести это правило самостоятельно. Неравенство можно превратить согласно свойств логарифма к виду
преобразование логарифма
переносим обе части под знак неравенства
упрощение
и раскрываем неравенство x> 5, следовательно имеем такое решение неравенства
решение неравенства
Интервал приведен в тестах под вариантом Г.
Ответ: Г.

Задача 2.30 (Т-06, 17) Решите неравенство
логарифмическое неравенство
тесты математика, ответы
Решение: Для начала следует всегда выписывать условие на область допустимых значений (ОДЗ) логарифма x>0.
Далее нужно оценить каждое из слагаемых, первое принимает значение
оценка логарифма
Итак, чтобы выполнялось условие второй множитель тоже должен принимать отрицательное значение
неравенство
Далее раскрываем неравенство по правилу
потенцирование
Вместе с условием на ОДЗ это даст интервал решение неравенства который в ответах к тестам идет под вариантом В.
Ответ: В.

Задача 2.31 (Т-07, 16) Решите неравенство
логарифмическое неравенство
ВНО математика, ответы
Решение: По свойствам логарифма, если основы меньше единицы то при раскрытии неравенства меняем знак на противоположный.
Но можно пойти другим путем и превратить основы так, чтобы они были больше единицы. Превратим для этого логарифмы
преобразование логарифма
преобразование логарифма
При раскрытии неровности получим x<10.
Кроме этого ОДЗ логарифма дает ограничение на интервал с левой стороны оси x>0.
Решением неравенства является интервал решение неравенства. Он соответствует варианту Б ответов к тестам.
Ответ: Б.
Оставайтесь с нами и подготовка к ВНО 2015 по математике останется для Вас приятным воспоминанием и сэкономит много времени и денег на репетиторов. Помощь по математике в виде готовых решений облегчит учебу всех школьников и будет хорошей инструкцией на экзаменах и тестах.

Ссылка на основную публикацию