Экзамены, тесты по математике. Арифметическая прогрессия

Уважаемые школьники, выпускники, абитуриенты, этот раздел поможет подготовиться к внешнему независимуму тестированию по математике в 2015 году. Ответы к тестам помогут Вам понять материал и методику вычислений, систематизировать и повысить накопленный уровень знаний по математике.

Раздел 1. Числа

В задачах 1.37 — 1.68 правильный ответ оценивается 2 баллами.

Задача 1.48 (Т-06, 21) Вычислить сумму первых 20 членов арифметической прогрессии если ее первый член равен 2, а седьмой — 20.
Решение: Выпишем условие задачи в обозначениях
а[1]=2; а[7]=20
.
Выразим 7 член арифметической прогрессии через первый. Это позволит вычислить шаг прогрессии
а[7]=а[1]+6*d;
6*d=20-2=18;
d=18/6=3.

Далее найдем последний член суммы прогрессии
a[20]=a[1]+19*d=2+19*3=59.
Находим сумму арифметической прогрессии по формуле
S=(2+59)/2*20=610.

Ответ: 610.

Задача 1.49 Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найдите сумму первых одиннадцати членов прогрессии..
Решение: Задача, как и предыдущая на сумму прогрессии. Запишем условие задачи формулой
а[3]+ а[9]=8
S=(a[1]+a[11])/2*11
?
Распишем известные члены прогрессии через те, которые фигурируют в формуле суммы
а[3]=а[1]+2*d;
a[11]=a[9]+2*d=18;
a[9]=a[11]-2*d.

При их суммировании разница прогрессии упрощается
a[3]+a[9]=a[1]+2*d+a[11]-2*d= a[1]+a[11]=8
и полученое выражение, подставляем в сумму прогрессии
S=8/2*11=44.
Используйте данную методику при исчислении суммы арифметической прогрессии.
Ответ: 44.

Задача 1.50 Найдите разницу арифметической прогрессии (а [n]), если известны два ее члена: а[7]=7, а[9]=-9.
Решение: Размышления достаточно просты и основаны на свойствах прогрессии. Записываем зависимость 9 члена арифметической прогрессии через 7 и шаг прогрессии
а[9]=а[7]+2*d.
Из этой зависимости находим разницу прогрессии
-9=7+2*d;
2*d=-9-7=-16;
d=-16/2=-8.

Вот такие простые действия могут добавить 2 балла при тестировании.
Ответ:-8.

Задача 1.51 (Т-07, 38) Найдите сумму первых двенадцати нечетных чисел.
Решение: Запишем арифметическую прогрессию в виде ряда 1,3, …a[12].
Найдем последний член прогрессии по формуле
а[12]=1+2*11=23.
Вычисляем сумму 12 членов заданной прогрессии
S=(1+23)/2*12=12*12=144.
Сумма прогрессии равна 144.
Ответ: 144.

Задача 1.52 Найдите сумму первых 11 членов арифметической прогрессии, зная что ее шестой член равен 4.
Решение: Для нахождения суммы прогрессии нужно выписать рекуррентные формулы, связывающие крайние члены прогрессии с 6. Выпишем соответствующие формулы членов прогрессии
a[11]=a[6]+5*d;
a[1]=a[6]-5*d.

Подставим записи в формулы суммы прогрессии и упростим
S= (a[1]+ a[11])/2*11= (a[6]-5*d+ a[6] +5*d)/2*11= a[6]*11=4*11=44.
При знании свойств арифметической прогрессии подобные задачи прибавлят необходимые баллы на тестировании.
Ответ: 44.
Оставайтесь с нами и подготовка к ВНО по математике останется для Вас приятным воспоминанием и сэкономит много времени и денег на репетиторов.

Ссылка на основную публикацию