- Возведение комплексного числа в степень
- Извлечение корня из комплексного числа
Возведение комплексного числа в степень
Если комплексное число задано в алгебраической форме, то для возведения
числа 
в степень
n достаточно применить к к выражению 
формулу бинома Ньютона:
Пример 1. Возвести комплексное число
в степень 3.
Решение. Применяя формулу бинома Ньютона, получаем:
Если комплексное число задано в тригонометрической форме, то для возведения
его в степень используется формула Муавра:
,
т. е. при возведении комплексного числа в степень модуль возводится в эту степень, а аргумент
умножается на показатель степени.
Пример 2. Возвести комплексное число
в степень 4.
Решение. По формуле Муавра получаем:
Извлечение корня из комплексного числа
Извлечение корня из комплексного числа — не однозначное действие. У корня
n-й степени из комплексного числа, отличной от нуля, существуют n различных значений,
которые вычисляются по формуле
,
где k=0, 1, 2, …, n-1.
Пример 3. Извлечь корень 3-й степени из комплексного числа
.
Решение. По приведённой в теоретической части формуле получаем:
Все 3 значения корней будут следующими:
;
;
.
Пример 4. Извлечь квадратный корень из комплексного числа
i.
Решение. По приведённой в теоретической части формуле получаем:
Все 2 значения корней будут следующими:
;
;
Загрузка...
