Симплекс-метод: случай, когда максимум целевой функции — бесконечность

В примере, рассмотренном в статье «Симплекс-метод
решения задач линейного программирования: типичный пример и алгоритм», система
ограничений была совместной и имелся конечный оптимум, причём единственный. В этой статье
проиллюстрирован случай, когда одно из условий нарушается: максимум целевой функции
неограниченно возрастает, то есть имеет значение «бесконечность».

Пример. Найти максимум функции
при ограничениях

Решение.

Введём добавочные неотрицательные переменные и сведём систему ограничений-неравенств
к системе уравнений

Получили два уравнения с четырьмя переменными. Если взять за основные
переменные и
, то исходное
базисное решение (0; 0; 9,2) — допустимое.

Шаг I. Основные переменные: ,
;
неосновные переменные ,
. Выразим
основные переменные и линейную форму через неосновные:

Переводим
в основные переменные, так как
входит в выражение F с бОльшим положительным
коэффициентом. Полагаем .
При имеем
и
переходит в
неосновные переменные.

Шаг II. Основные переменные ,
; неосновные
переменные ,
.
Выразив основные переменные и линейную форму через неосновные, получим

Из выражения функции F следует, что
переменную
нужно перевести в основные. Полагая ,
заключаем, что переменая
может возрастать неограниченно (ни переменная ,
ни при этом
не станут отрицательными). Значит, и функция F,
максимум которой требуется найти, также может неограниченно возрастать. Поэтому можно
записать, что .

Таким образом, данная система неравенств имеет неограниченную область
решений и линейная форма при этих ограничениях может принимать сколь угодно большое значение.

Поделиться с друзьями

Ссылка на основную публикацию