Содержание
- Что такое приведение подобных слагаемых
- Решаем примеры вместе
- Решить примеры самостоятельно, а затем посмотреть решения
Что такое приведение подобных слагаемых
В алгебраическом многочлене сумму подобных слагаемых можно заменить одним слагаемым.
Для этого их коэффициенты нужно сложить и оставить общую буквенную часть. Такое тождественное
преобразование называется приведением подобных слагаемых. Общая буквенная часть — это буквы
(переменные) с одними и темы же степенями. Например, в многочлене
слагаемые 
и
являются подобными слагаемыми. Они имеют одну и ту же буквенную часть, так как степени при
a, b
и c равны.
Во многих задачах подобные слагаемые «разбросаны» по всему выражению. Первых шаг к
приведению подобных слагаемых — расставить их рядом друг с другом.
Если в алгебраическом выражении приведены подобные слагаемые, то такое выражение
называется многочленом стандартного вида.
Решаем примеры вместе
Пример 1. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при a = −3.
Решение. В данном выражении подобные слагаемые по второй степени
a уже находятся рядом друг с другом, а подобные слагаемые по
четвертой степени — врозь. Окончательно группируем слагаемые по степеням:
.
По четвертой степени присутствуют два слагаемых, по второй степени — тоже два.
Складываем коэффициенты подобных слагаемых и получаем:
.
Находим значение многочлена при a = −3:
Пример 2. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при a = −3.
Решение. Группируем слагаемые по степеням a:
.
По третьей степени видим два слагаемых, по второй степени — тоже два.
Приводим подобные слагаемые и получаем:
.
Находим значение многочлена при a = −3:
Пример 3. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при a = −3,
x = −1.
Решение. В этом примере требуется уже, чтобы совпадали переменные и при
a, и при x.
Группируем их так:
.
Приводим подобные слагаемые и получаем:
.
Находим значение многочлена при a = −3 и
x = −1:
Пример 4. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при a = −3,
x = 1.
Решение. Задача аналогична предыдущей. Группируем слагаемые по степеням
a и x:
.
Приводим подобные слагаемые и получаем:
.
Находим значение многочлена при a = −3 и
x = 1:
Пример 5. Привести подобные слагаемые в многочлене
.
Решение. Группируем слагаемые по степеням
a и b:
.
Приводим подобные слагаемые и получаем:
.
Решить примеры самостоятельно, а затем посмотреть решения
Пример 6. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при x = −1.
Пример 7. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при a = −3,
x = 2.
Правильные решения и ответы примеров 6 и 7.
Пример 8. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при a = −3.
Пример 9. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при x = −3,
y = −1.
Правильные решения и ответы примеров 8 и 9.
Загрузка...
