Логарифм. Примеры

Логарифмом числа b по основанию a обозначают выражение логарифм. Вычислить логарифм значит найти такой степень x (логарифм, формула),при котором выполняется равенство
Показательное уравнение

Основные свойства логарифма

Приведенные свойства необходимо знать, поскольку, на их основе решаются практически все задачи и примеры связаны с логарифмами. Остальные экзотических свойств можно вывести путем математических манипуляций с данными формулами

1. логарифм, свойства
2. логарифм единицы
3. сумма логарифмов
4. разница логарифмов
5. логарифм, свойства
6. логарифм, прехид к основанию
7. логарифм, свойства
8. логарифм, свойства
9. логарифм, свойства
10. логарифм, свойства
11. логарифм, свойства
12. логарифм, свойства
13. логарифм, свойства
14. логарифм, свойства
15. логарифм, свойства

При вычислениях формулы суммы и разности логарифмов (3,4 ) встречаются довольно часто. Остальные несколько сложные, но в ряде задач являются незаменимыми для упрощения сложных выражений и вычисления их значений.

Распространены случаи логарифмов

Одними из распространенных логарифмов такие в которых основание ровное десять, экспоненте или двойке.
Логарифм по основанию десять принято называть десятичным логарифмом и упрощенно обозначать lg(x).
десятичный логарифм

Из записи видно, что основы в записи не пишут. Для примера
десятичный логарифмдесятичный логарифмдесятичный логарифм

Натуральный логарифм – это логарифм у которого за основу экспонента ( обозначают ln(x)).
натуральный логарифм

Экспонента равна 2,718281828…. Чтобы запомнить экспоненту можете изучить правило: экспонента равна 2,7 и два раза год рождения Льва Николаевича Толстого. Зная это правило будете знать и точное значение экспоненты, и дату рождения Льва Толстого.

И еще один важный логарифм по основанию два обозначают
двоичный логарифм

Производная от логарифм функции равна единице разделенной на переменную
производная логарифма

Интеграл или первообразная логарифма определяется зависимостью
первообразная логарифма

Приведенного материала Вам достаточно, чтобы решать широкий класс задач связанных с логарифмами и логарифмирования. Для усвоения материала приведу лишь несколько распространенных примеров из школьной программы и ВУЗов.

Примеры на логарифмы

Прологарифмировать выражения

Пример 1.
а). х=10ас^2 (а>0,с>0).

По свойствам 3,5 вычисляем
логарифмирования
логарифмирования

2.
По свойству разницы логарифмов имеем
логарифмирования

3.
Используя свойства 3,5 находим
логарифмирования

4. где .

На вид сложное выражение с использованием ряда правил упрощается к виду
логарифм, пример
логарифм, пример

——————————————

Нахождение значений логарифмов

Пример 2. Найти х, если
вычисления логарифма

Решение. Для вычисления применим до последнего слагаемого 5 и 13 свойства
вычисления логарифма

Подставляем в запись и скорбим
значение логарифма

Поскольку основания равные, то приравниваем выражения
логарифмическое уравнение

——————————————

Пример 3. Пусть задано значение логарифмов
логарифм числалогарифм числалогарифм числалогарифм числа

Вычислить log[a](x), если

Решение: Прологарифмируем переменную, чтобы расписать логарифм через сумму слагаемых
нахождение логарифма
отискание логарифма
отискание логарифма

——————————————

На этом знакомство с логарифмами и их свойствами только начинается. Упражняйтесь в вычислениях, обогащайте практические навыки — полученные знания Вам скоро понадобятся для решения логарифмических уравнений. Изучив основные методы решения таких уравнений мы расширим Ваши знания для другой не менее важной теме — логарифмические неравенства …

Ссылка на основную публикацию