Бесплатный видеоурок &laquo

Применять формулы приведения — легко! Их не надо зубрить наизусть. И не надо тащить на экзамен шпаргалки, рискуя спалиться. Надо всего лишь запомнить два правила, о которых вы узнаете, посмотрев этот ролик. Это так просто, что даже лошадка поймет! 🙂 Посмотри и передай друзьям.

Часто в задачах встречаются выражения вида cos(x+frac{3 pi }{2}),sin(frac{ pi }{2}-x), tg(x+frac{ pi }{2}), а также sin(x+ pi ) или cos( pi -x) — то есть такие, где к аргументу прибавляется нечетное число, умноженное на frac{ pi }{2}, или целое число, умноженное на pi . Они упрощаются с помощью формул приведения.

Запомните: формулы приведения, от слова «привести». К привидениям, то есть к призракам и прочим глюкам, эти формулы отношения не имеют : -)

Эти формулы называются так потому, что с их помощью можно привести выражения к более простым.

Например, 

cos(x+frac{3 pi }{2})=sinx,

sin(frac{ pi }{2}-x)=cosx,

tg(x+frac{ pi }{2})=-ctgx,

sinleft(x+ pi right)=-sinx,

cosleft( pi -xright)=-cosx.

Зубрить наизусть формулы приведения не нужно. Достаточно знать правило, состоящее из двух пунктов.

1) Если в тригонометрической формуле к аргументу прибавляется (или вычитается из него) frac{ pi }{2},frac{3 pi }{2},frac{7 pi }{2} — в общем, угол, лежащий на вертикальной оси, — функция меняется на кофункцию. Синус меняется на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс и наоборот.

Если же мы прибавляем или вычитаем pi , 3pi , 5pi — в общем, то, что лежит на горизонтальной оси, — функция на кофункцию не меняется.

Это легко запомнить. Если прибавляемый угол лежит на вертикальной оси — вертикально киваем головой, говорим: «Да, да, меняется функция на кофункцию». Если прибавляемый угол лежит на горизонтальной оси — горизонтально мотаем головой, говорим: «Нет, нет, не меняется функция на кофункцию».

Это первая часть правила. Теперь вторая.

2) Знак получившегося выражения такой же, каким будет знак тригонометрической функции в левой его части, при условии, что аргумент мы берем из первой четверти.

Упростим, например, выражение {cos left(x+frac{ pi }{2}right)}. Функция меняется на кофункцию — и в результате получится синус. Взяв x из первой четверти и прибавив к нему frac{ pi }{2}, попадем во вторую четверть. Во второй четверти косинус отрицателен. Значит, получится -sinx.

Посмотрим, как формулы приведения применяются в задачах ЕГЭ по математике.

1. Найдите значение выражения: frac{11{cos 28^circ }}{{sin 62^circ }}

frac{11{cos 28^circ }}{{sin 62^circ }}=frac{11{cos left(90^circ -62^circ right)}}{{sin 62^circ }}=frac{11{sin 62^circ }}{{sin 62^circ }}=11

2. Вычислите: 4tg18^circ cdot tg72^circ .

4tg18^circ cdot tg72^circ =4tg18^circ cdot tgleft(90^circ -18^circ right)=4tg18^circ cdot ctg18^circ =4

3. Вычислите: frac{12}{{sin left(-frac{25 pi }{4}right){cos left(frac{23 pi }{4}right)}}}:

frac{12}{{sin left(-frac{25 pi }{4}right){cos left(frac{23 pi }{4}right)}}}=frac{12}{-{sin left(6 pi +frac{ pi }{4}right)cdot {cos left(6 pi -frac{ pi }{4}right)}}}=-frac{12}{{sin frac{ pi }{4}cdot {cos frac{ pi }{4}}}}=-frac{12}{frac{sqrt{2}}{2}cdot frac{sqrt{2}}{2}}=-24.

Мы упростили выражения в скобках.

frac{23 pi }{4}=frac{24 pi }{4}-frac{ pi }{4}=6 pi -frac{ pi }{4}

frac{25 pi }{4}=6 pi +frac{ pi }{4}

4. Найдите значение выражения: frac{2{sin 152^circ }}{{cos 76^circ cdot {cos 14^circ }}}

frac{2{sin 152^circ }}{{cos 76^circ cdot {cos 14^circ }}}=frac{4{sin 76^circ cdot {cos 76^circ }}}{{cos 76^circ cdot {cos 14^circ }}}=frac{4{sin 76^circ }}{{cos 14^circ }}=frac{4{sin left(90^circ -14^circ right)}}{{cos 14^circ }}=frac{4{cos 14^circ }}{{cos 14^circ }}=4

5. Упростите выражение: frac{3cos left( pi - beta right)+{sin left(frac{ pi }{2}+ beta right)}}{{cos left( beta +3 pi right)}}.

frac{3{cos left( pi - beta right)+{sin left(frac{ pi }{2}+ beta right)}}}{{cos left( beta +3 pi right)}}=frac{-3{cos beta +{cos beta }}}{-{cos beta }}=frac{-2{cos beta }}{-{cos beta }}=2

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Ссылка на основную публикацию