Теорема. Пусть . Тогда
1) ;
2) .
Лемма 1. Следующие утверждения эквивалентны
Замечание. Если одно из этих утверждений выполняется для любых , то и два других справедливы
.
Доказательство.
1)
Необходимость.
Достаточность.
2)
Необходимость.
Достаточность.
Лемма 2.
Доказательство.
Осталось доказать, что
(по лемме 1, )
Осталось доказать, что
Докажем, что
Рассмотрим функцию
при ,
строго возрастает.
Следовательно,