26. Тангенс суммы

    [{rm tg}, (alpha+beta)={sinalphacosbeta+cosalphasinbetaover cosalphacosbeta-sinalphasinbeta}={{rm tg}, alpha+{rm tg}, betaover 1-{rm tg}, alpha{rm tg}, beta}]

Это равенство верно при условии

    [cos(alpha+beta)ne0,cosalphane0,cosbetane0.]

Полученной формулой можно всегда пользоваться справа налево, а слева направо только при условии, что cosalpha,cosbetane0. То же относится и к формуле

    [{rm tg}, (alpha-beta)={{rm tg}, alpha-{rm tg}, betaover 1+{rm tg}, alpha{rm tg}, beta}.]

Задачи.

1) Упростите:

1. displaystyle frac{{rm tg}, 20^{circ}+{rm tg},25^{circ}}{1-{rm ctg},65^{circ}{rm ctg},70^{circ}}.

2. displaystyle frac{{rm tg},frac{pi}{8}}{1-{rm tg}^2frac{pi}{8}}.

2) Найдите displaystyle {rm tg},left(frac{pi}{4}-alpharight), если {rm tg},alpha=2.

3) Докажите тождество
displaystyle {rm tg},alpha{rm tg}left(frac{pi}{3}+alpharight){rm tg},left(frac{pi}{3}-alpharight)={rm tg},3alpha.

Ссылка на основную публикацию