Теорема 1.
Доказательство. .
Из свойства 6) (движение точки по окружности) следует, что расстояние между точками и
равно расстоянию между точками
и
. Координаты точек
Теорема 2.
Доказательство. Воспользуемся рисунком (см. рис. 38):

Рис. 38
Аналогично .
Теорема 3.
Доказательство.
Вычисление и
или
.
Если , то
.
Следовательно, . Следовательно,
.
Вычисление синуса и косинуса
Вычисление синуса и косинуса
или
.
Если , то
.
Следовательно, . Следовательно,
.
Теорема 4.
Доказательство.
Теорема 5.
Доказательство.
Следствие 1.
Следствие 2.
Доказательство. отличается на
от
или от
, а
и
.
Теорема 6.
Доказательство.
или
.
Предположим, что ,
.
Следовательно,
Теорема 7.
Доказательство.
Задачи.
1) Упростите
1. .
2. .
2) Упростите выражения
1. .
2. .
3. .