Пусть число . Тогда
при
при
причем равенство достигается только при .
Замечание. Доказательство неравенства Бернулли будет приведено в параграфе, посвященном неравенству Йенсена.
Задачи.
1. Пусть — натуральное число,
. Доказать, что
2. Пусть — натуральное число,
. Доказать, что
3. Пусть — натуральное число. Доказать, что
4. Пусть — натуральное число. Доказать, что
5. Пусть — натуральное число,
. Доказать, что