Уравнение прямой в отрезках на плоскости

Уравнением прямой в отрезках называется уравнение вида

,

где из общего уравнения прямой,
из общего уравнения прямой.

Числа a и b имеют весьма простой геометрический смысл. Это величины
отрезков, которые прямая отсекает на координатных осях, считая каждый от начала координат (рисунок внизу).

Как получить уравнение прямой в отрезках из общего уравнения прямой?
Пусть дано общее уравнение прямой на плоскости

при условии, что ни один из коэффициентов A, B, C не равен
нулю.

Перенесём свободный член C в правую часть уравнения и получим:

.

Поделим обе части уравнения на -C и имеем:

или

.

Вводя обозначения

,

получим

,

то есть уравнение прямой в отрезках.

Пример 1. Прямая на плоскости задана общим уравнением
. Составить для этой прямой
уравнение в отрезках и построить прямую.

Решение. Находим A и B:

.

Следовательно, для данной прямой уравнение в отрезках будет следующим:

.

Мы получим эту прямую на чертеже, если отложим на координатных осях Ox и Oy
отрезки, величины которых соответственно равны
и и соединим их концы.

Пример 2. Прямая на плоскости задана общим уравнением
. Составить для этой прямой
уравнение в отрезках и построить прямую.

Решение. Находим A и B:

.

Следовательно, для данной прямой уравнение в отрезках будет следующим:

.

Мы получим эту прямую на чертеже, если отложим на координатных осях Ox и Oy
отрезки, величины которых соответственно равны
и и соединим их концы.

Самые наблюдательные, возможно, уже начали устанавливать закономерность, по которой
отрезки имеют положительный либо отрицательный знак в зависимости от знаков коэффициентов.

Пример 3. Прямая на плоскости задана уравнением в отрезках
. Установить, принадлежит
ли этой прямой точка .

Решение. Как и в другие виды уравнения прямой, в уравнение прямой в отрезках
подставляем координаты точки. Получаем верное равенство:

.

Следовательно, заданная точка принадлежит прямой.

Ссылка на основную публикацию