Геометрический парадокс — катет равен гипотенузе — материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике

Мы уже доказали, что прямой угол равен тупому. Теперь докажем, что в прямоугольном треугольнике катет равен гипотенузе 🙂

Катет равен гипотенузе?!

Построим прямоугольный треугольник ABC, угол C равен 90 градусов.
Пусть точка D — середина BC.
Проведем лучи n — биссектрису угла A, и m — серединный перпендикуляр к BC.
Лучи n и m пересекаются в точке O.

Опустим из точки O перпендикуляры на стороны AB и AC. Точки M и N — основания этих перпендикуляров.
Рассмотрим треугольники AMO и ANO.
Они равны, так как оба они — прямоугольные, угол MAO равен углу NAO (по построению), гипотенуза AO — общая. Следовательно, OM=ON, AM=AN.

Рассмотрим треугольники COD и OBD. Они равны, так как OD — серединный перпендикуляр к BC (по построению), то есть медиана и высота треугольника COB. Следовательно, OC=OB.

Рассмотрим треугольники MCO и N mkern -2mu BO. Они оба — прямоугольные, OC=OB, OM=ON (по доказанному),
следовательно, треугольник MCO равен треугольнику N mkern -2mu BO, и поэтому MC=N mkern -2mu B.

Ну а дальше всё просто 🙂
Как мы уже доказали, MC=N mkern -2mu B, AM=AN. Следовательно,

MC+AM=N mkern -2mu B+AN,
AC=AB, катет равен гипотенузе, что и требовалось доказать 🙂

Попробуйте сами разобраться, где вас обманули. Сделайте аккуратный чертеж. Проверьте каждый пункт «доказательства». Желаем удачи!

видеокурс для успешной сдачи ЕГЭ

«Полный видеокурс для успешной сдачи ЕГЭ по математике»

Этот курс заменяет полгода занятий с репетитором. Он включает в себя всю часть «B» и задачу «C1». Просто, понятно и доступно. Автор — репетитор-профессионал Анна Георгиевна Малкова.
Данного видеокурса достаточно для того, чтобы сдать ЕГЭ на «5».

Внимание! Тотальная распродажа! Именно сейчас вы можете получить все 5 дисков видеокурса по минимальной цене 5000 2500 рублей. Количество комплектов ограничено. Не опоздайте!
Заказать


Ссылка на основную публикацию