Формулы площади трапеции

Задачи на площадь трапеции решают в школьном курсе планиметрии. Расчеты не слишком сложны в изучении этой темы, однако с течением времени забывается и теоретический материал и формулы для вычисления площади трапеции. Из данного материала Вы научитесь находить площадь трапеции и ознакомитесь с распространенными для вычислений формулами.

Формулы площади трапеции

1. Площадь трапеции равна произведению полусуммы основ на высоту:
площадь трапеции, формула

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, таким образом предыдущую формулу площади можно записать в виде

площадь трапеции, формула

Ниже на рисунке приведены соответствующие формулы и обозначения

площадь трапеции, рисунок

2. Если задано диагонали трапеции и угол между ними (смотрите рисунок )

площадь трапеции, рисунок

то площадь трапеции находят по формуле
площадь трапеции через диагонали

Данная формула, как и предыдущая, достаточно проста в вычислениях.

Следующая формула требует большего количества расчетов.

3. Бывают сложные примеры на трапецию когда задано все четыре ее стороны. В таких случаях используют первую формулу площади трапеции

площадь трапеции через стороны
или вторую
площадь трапеции через стороны

При применении формулы следует помнит, что между сторонами должны выполняться условия b>a и c>d.

4. Если в задании известно что трапеция равнобедренная (боковые стороны равны ) то для того, чтобы найти площадь трапеции кроме выше приведенных формул используют следующие:

площадь равнобедренной трапеции

  • если задано основу, боковую сторону и угол между ними
    площадь трапеции формула
    формула площади трапеции
  • если известен радиус вписанной окружности и угол при основании
    площадь трапеции через радиус

Здесь r – радиус окружности, alpha – угол при основании, c – боковая сторона равнобокой трапеции.

Если радиус вписанной окружности и нужен угол не известны в условии задания — пользуйтесь выше приведенным формулам площади трапеции.

Теперь Вы знаете как найти площадь трапеции – используйте приведенные формулы на практике и не питайте проблем в обучении.

Посмотреть материалы:

Ссылка на основную публикацию