Понятие функции — одно из ключевых в математике. О нём подробно рассказано в статье «Что такое функция».
И конечно, в задачах части 2 Профильного ЕГЭ по математике без них не обойтись. А если вы выбрали технический или экономический вуз — первая же лекция по матанализу будет посвящена именно элементарным функциями и их графикам.
Но это не всё. Математические функции, изучением которых мы занимаемся, — это не что-то такое выдуманное или существующее только в замкнутом пространстве учебника. Они являются отражением реальных взаимосвязей и процессов, происходящих в природе и обществе.
Существует всего пять типов элементарных функций:
1. Степенные
К этому типу относятся линейные, квадратичные, кубические, 
, 
, 
Все они содержат выражения вида xα.
2. Показательные
Это функции вида y = ax
3. Логарифмические
y = logax.
4. Тригонометрические
В их формулах присутствуют синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы.
5. Обратные тригонометрические
Содержат arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx.
Элементарными они называются потому, что из них, как из элементов, получаются все остальные, встречающиеся в школьном курсе. Например, y = x2 · ex — произведение квадратичной и показательной функций; y = sin(ax) — сложная функция, то есть комбинация двух функций — показательной и тригонометрической.
Графики и свойства основных элементарных функций следует знать наизусть.
| 1. Линейная функция y = x |  |
| 2. Квадратичная парабола y = x2 |  |
| 3. Функция y = xn, n — натуральное, n > 1 n — чётное n = 2, 4, 6,… |
 |
| n — нечётное n = 3, 5, 7,… |
 |
4.Гипербола 
|
 |
| 5. |
 |
| 6. |
 |
| a > 1 |  |
| 0 < a < 1 |  |
| a > 1 |  |
| 0 < a < 1 |  |
1. 
|
 |
2. 
|
 |
3. 
|
 |
4. 
|
 |
1. 
|
 |
2. 
|
 |
3. 
|
 |
4. 
|
 |
Выше приведены основные, «базовые» графики. А как будут выглядеть, например, графики функций y = sin(2x) или y = 4x2 + 5? Об этом — статья «Преобразования графиков функций».
Обратите внимание: уравнения, которые вы решаете, обычно относятся к одному из этих пяти типов. Для каждого типа — свои способы решения. Это и понятно: они основаны на тех или иных свойствах функций.
Почему в уравнении 3x = 35 мы можем «отбросить» основания и записать, что x = 5? Да потому что показательная функция y = 3x возрастает и каждое значение принимает только один раз.
Почему уравнение 
, где n — целое? Потому что функция y = sinx — периодическая, то есть каждое свое значение принимает бесконечно много раз.
Зная графики элементарных функций, вы уже не запутаетесь с ОДЗ уравнений и неравенств. Вы сможете решать сложные задачи графически — а это часто во много раз легче и быстрее, чем аналитически.
Есть еще и такие уравнения, где слева и справа стоят функции разных типов. Для их решения есть графический способ, а также специальные приемы, о которых рассказывается в статье «Метод оценки».
Загрузка...
