30. Корни тригонометрических функций

Теорема.

Доказательство.

Рис. 39

$[begin{array}{l} sin x=0Leftrightarrow xin{ A,C},\ {bf 1.} P(x)=ALeftrightarrow P(x)=P(0) Leftrightarrow xin{0+2pi n|ninmathbb{Z}}Leftrightarrow\ Leftrightarrow xin{picdot2n|ninmathbb{Z}} .\ {bf 2.} P(x)=CLeftrightarrow P(x)=P(pi) Leftrightarrow xin{pi+2pi n|ninmathbb{Z}}Leftrightarrow\ Leftrightarrow xin{pi(2n+1)|ninmathbb{Z}} . end{array}]$

Объединением этих двух множеств является множество

Теорема.

Доказательство.

$[begin{array}{l} displaystyle cos x=0Leftrightarrow sinleft(-{piover 2}+xright)=0Leftrightarrow-{piover 2}+x=pi k, kinmathbb{Z}Leftrightarrow\[3mm] displaystyle Leftrightarrow x={piover 2}+pi k, kinmathbb{Z} . end{array}]$

Теорема.

$[begin{array}{l} {rm tg}, x=0Leftrightarrowsin x=0,\ {rm ctg}, x=0Leftrightarrowcos x=0 . end{array}]$

Доказательство очевидно.

Оставить комментарий

Свежие комментарии

alex в Интегрирование тригонометрических функций sin(x)^m*cos(x)^n. Правила понижения степени: “а что именно?” Апр 24, 18:31
alex в Иррациональные уравнения на примерах: “Ну эти уравнения не очень сложны, но рассказано очень хорошо про иррациональные уравнения - здесь я согласен!” Апр 24, 18:15
Константин в Иррациональные уравнения на примерах: “То чувство, когда всё разложено по полочкам и кажется очень просто, но на практике начинаются сложности. Математика требует не только…” Апр 15, 17:47
Настя в Интегрирование тригонометрических функций sin(x)^m*cos(x)^n. Правила понижения степени: “Реально помогло решить задачи дочке)” Апр 15, 17:43
Сергей в Квадратные уравнения. Примеры решения: “Никогда не был предрасположен к точным наукам. Вроде бы и примеры не сложные, но по истечении лет, и они вызывают…” Апр 15, 17:40