Определение. Числовой окружностью называется окружность на координатной плоскости с центром в начале координат и единичным радиусом.
Числовая окружность изображена на рис. 37:

Рис. 37
Иначе говоря, это множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению .
Представим себе, что точка равномерно движется по числовой окружности против часовой стрелки со скоростью 1.
Будем предполагать, что это движение обладает следующими свойствами ( — положение точки в момент времени
):
1. — точка числовой окружности.
2. .
3. .
4. имеет положительные координаты.
5. , где
.
6. расстояние между точками
и
равно расстоянию между точками
и
.
Примечание. Расстояние между точками и
вычисляется по формуле
Определение синуса и косинуса
Определение. Предположим, что точка равномерно движется по числовой окружности так, что выполняются свойства 1–6. Абсцисса точки
называется косинусом числа
, ордината — синусом числа
.
Задачи.
1) Найдите координаты точек .
2) Изобразите на числовой окружности дугу, описываемую движущейся точкой в течение промежутков времени
1. .
2. .
3) Отметьте на числовой окружности положения, которые занимает движущаяся точка в моменты времени
1. , где
— целое число.
2. , где
— целое число.
4) Расположите в порядке возрастания числа
5) Решите уравнения и неравенства (для этого не нужно знать тригонометрические формулы):
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .